はなたの日記

プログラミング(C言語)の勉強をしています。超初心者です。

DPL_1_F 0-1 Knapsack Problem II

問題
0-1 Knapsack Problem II | Aizu Online Judge

0-1ナップサック問題です。動的計画法の王道ですね。
ふつうは縦に品物、横に重さのdp表を埋めていくことで解けます。以下のページが分かり易かったです。
pieceofnostalgy.blogspot.jp

しかし今回はN=100,W=10^11なので、明らかにメモリ不足になります。
ここで躓き、先人の知恵を調べました。あまりhitしなかったのですが、こちらのサイトがナップサック問題について詳しくまとまっていました。
TopCoderでプログラムしてみた。

今回の場合、dpの対象を変えます。縦に品物、横に”価値”のdp表を埋めてくことで解けるそうです。
ある価値jについて、もし品物iを使うと軽くできるなら、iを選択する って感じです。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define LARGE 101
#define INF 2000000000

int main(){
	int i,j,N,W;
	int sum=0;
	int v[LARGE];
	int w[LARGE];
	int **dp;

	scanf("%d %d",&N,&W);
	
	for(i=1;i<=N;i++){
		scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);
		sum+=v[i];
	}
	/*dp表の初期化*/
	dp=malloc(sizeof(int*)*(N+1));
	for(i=0;i<=N;i++){
		dp[i]=malloc(sizeof(int)*(sum+1));
		for(j=0;j<=sum;j++)dp[i][j]=INF;
	}
	
	/*0列目を0に*/
	for(i=0;i<=N;i++)dp[i][0]=0;
	
	for(i=1;i<=N;i++){
		for(j=0;j<=sum;j++){
			if(dp[i-1][j]!=INF){
				dp[i][j]=MIN(dp[i-1][j],dp[i][j]);/*下におろす*/
				if(dp[i-1][j]+w[i]<=W)dp[i][j+v[i]]=MIN(dp[i][j+v[i]],dp[i-1][j]+w[i]);/*品物iの方が軽く済むなら、重さを更新*/
			}
		}
	}
	
	for(i=sum;i>=0;i--){
		if(dp[N][i]!=INF){
			printf("%d\n",i);
			break;
		}
	}
	
	return 0;
}

一発でacceptされて嬉しかったです。